Equilibrio del corpo rigido: spiegazione, formule ed esempio svolto

Per un punto basta sapere quanto spingi forte, ma un corpo rigido (come una porta o una chiave inglese) puo' anche RUOTARE, e qui non conta solo la forza: conta DOVE la applichi. Prova a spingere una porta vicino ai cardini: fatichi tantissimo; spingi vicino alla maniglia e si apre con un dito. Questa capacita' di far girare un corpo si chiama momento di una forza, e dipende sia dall'intensita' della forza $F$ sia dal braccio $b$, cioe' dalla distanza fra la retta della forza e il punto attorno a cui si gira: $M = F \cdot b$. Si misura in newton per metro ($\mathrm{N \cdot m}$), e piu' e' lungo il braccio piu' la stessa forza diventa efficace nel produrre rotazione.

Immagina di girare un volante o di svitare un tappo: usi due mani che spingono in versi opposti. Due forze uguali e contrarie, ma applicate su rette diverse, formano una coppia di forze. La cosa curiosa e' che la loro somma come spinte e' zero, quindi il corpo non si sposta in avanti, eppure gira: la coppia produce solo rotazione pura. Il suo effetto si misura ancora con un momento, $M = F \cdot b$, dove ora $b$ e' la distanza fra le due rette d'azione delle forze (il braccio della coppia).

Per un corpo esteso non basta che non scivoli via: deve anche non mettersi a girare. Servono quindi DUE condizioni insieme. La prima e' che la somma di tutte le forze sia nulla, $\vec{F}_{tot} = 0$, cosi' non c'e' spostamento; la seconda e' che la somma di tutti i momenti sia nulla, $M_{tot} = 0$, cosi' non c'e' rotazione. Pensa a un'altalena ferma in orizzontale: i pesi si bilanciano (forze a posto) e i momenti dei due bambini si annullano (rotazione a posto). Solo se valgono entrambe le condizioni il corpo e' in vero equilibrio.

Una leva e' un'asta rigida che gira attorno a un punto fisso, il fulcro: e' la macchina dell'equilibrio dei momenti, perche' sta ferma quando il momento della forza che applichi pareggia quello della resistenza, cioe' $F_m \cdot b_m = F_r \cdot b_r$. Ecco perche' con un braccio lungo (un piede di porco, una carriola, le forbici) sollevi pesi enormi con poca fatica: allunghi il braccio e moltiplichi l'effetto. C'e' poi un punto speciale, il baricentro, dove possiamo immaginare concentrato tutto il peso del corpo: e' il punto di equilibrio naturale, quello in cui puoi sostenere l'oggetto con un dito. Un corpo sta in piedi stabilmente finche' la verticale che scende dal baricentro cade dentro la sua base d'appoggio, e per questo la torre di Pisa, col baricentro ancora dentro le fondamenta, pende ma non cade.