Equilibrio dei fluidi: spiegazione, formule ed esempio svolto

Immagina di premere con la stessa forza prima col palmo aperto e poi con la punta di un chiodo: il chiodo "buca", il palmo no. La differenza non è la forza, ma come questa si distribuisce sulla superficie. Definiamo allora la pressione come la forza perpendicolare a una superficie divisa per l'area su cui agisce: $p=\dfrac{F}{S}$. Più piccola è l'area, maggiore è la pressione a parità di forza: per questo i coltelli sono affilati e gli sci, al contrario, sono larghi per non sprofondare nella neve. Nel Sistema Internazionale la pressione si misura in pascal ($1\,\text{Pa}=1\,\text{N/m}^2$), un'unità piccola di cui si usano spesso i multipli come il $\text{kPa}$ o il $\text{bar}$.

Un liquido o un gas (i fluidi) non hanno forma propria e premono in ogni direzione su ciò che li contiene. La legge di Pascal dice che se aumenti la pressione in un punto di un fluido chiuso, questo aumento si trasmette identico in tutto il fluido: è il principio del torchio idraulico e dei freni dell'auto, dove una piccola spinta diventa una grande forza. La legge di Stevino invece spiega perché in profondità la pressione cresce: più liquido hai sopra la testa, più peso ti schiaccia, secondo $p=p_0+\rho\, g\, h$, dove $\rho$ è la densità del liquido (in $\text{kg/m}^3$), $g$ l'accelerazione di gravità e $h$ la profondità. Ecco perché le orecchie ti fanno male in fondo alla piscina ma non in superficie: conta solo quanto sei profondo, non quanto è larga la piscina.

Quando immergi un oggetto, il fluido lo spinge verso l'alto: questa spinta nasce perché la pressione in basso (più profonda) è maggiore di quella in alto. Il principio di Archimede afferma che ogni corpo immerso riceve una spinta verso l'alto pari al peso del fluido che ha spostato: $F_A=\rho_{\text{fluido}}\, g\, V_{\text{immerso}}$. Confrontando questa spinta con il peso del corpo capisci tutto: se l'oggetto è meno denso del liquido galleggia, se è più denso affonda. È per questo che una nave d'acciaio resta a galla pur essendo il ferro pesantissimo: la sua forma cava sposta un enorme volume d'acqua e riceve quindi una spinta enorme. Lo stesso meccanismo, nell'aria, spiega perché una mongolfiera sale.

Anche l'aria ha un peso, e noi viviamo sul fondo di un "oceano" d'aria alto decine di chilometri: tutta questa colonna preme su di noi con la pressione atmosferica, di circa $101\,300\,\text{Pa}$ a livello del mare. Non la sentiamo perché preme in ogni direzione ed è bilanciata dall'interno del nostro corpo, ma è reale: è lei che fa salire l'acqua nella cannuccia (togli aria, e la pressione esterna spinge il liquido in alto). Salendo in montagna l'aria sopra di te diminuisce, quindi la pressione cala: per questo ad alta quota si fatica a respirare e gli imballaggi sigillati si gonfiano. Storicamente fu Torricelli a misurarla per primo, dando origine al millimetro di mercurio ancora usato in meteorologia e in medicina.