Misura e grandezze: spiegazione, formule ed esempio svolto

In fisica studiamo solo cio' che possiamo misurare: una grandezza fisica e' una proprieta' del mondo a cui possiamo assegnare un numero, come una lunghezza, una massa o un tempo. Misurare significa confrontare cio' che osserviamo con un campione di riferimento, chiamato unita' di misura: dire che un tavolo e' lungo $1{,}5\,\text{m}$ vuol dire che ci sta dentro una volta e mezza il metro-campione. Per non fare confusione, tutto il mondo si e' messo d'accordo su un insieme di unita' standard, il Sistema Internazionale (SI), fondato su sette grandezze di base, tra cui il metro $\text{m}$ per la lunghezza, il chilogrammo $\text{kg}$ per la massa e il secondo $\text{s}$ per il tempo. E' come un vocabolario comune: cosi' una misura fatta a Roma significa la stessa cosa a Tokyo, e i risultati di scienziati diversi si possono confrontare senza ambiguita'.

In fisica capita di lavorare con numeri enormi (la distanza Terra-Sole) o piccolissimi (le dimensioni di un atomo), scomodi da scrivere con tante cifre. La notazione scientifica li riscrive in modo compatto come un numero tra 1 e 10 moltiplicato per una potenza di dieci, ad esempio $150\,000\,000\,\text{km} = 1{,}5\cdot 10^{8}\,\text{km}$. L'esponente ti dice subito di quanti posti spostare la virgola e quindi quanto e' grande il numero, evitando errori di zeri. Spesso non ci interessa il valore esatto ma solo la "taglia" di una quantita': l'ordine di grandezza e' la potenza di dieci piu' vicina, e ci permette di dire a colpo d'occhio che un oggetto e' mille o un milione di volte piu' grande di un altro. Se ti servono le regole delle potenze, qui torna utile (vedi: potenze di dieci).

Nessuna misura e' mai perfetta: ogni strumento ha un limite, quindi a ogni risultato si accompagna sempre un'incertezza, l'errore di misura. L'errore assoluto indica di quanto il valore vero potrebbe discostarsi da quello letto e ha la stessa unita' della grandezza (un righello da officina puo' dare $\pm 1\,\text{mm}$). Per capire se quell'errore e' grande o piccolo lo confrontiamo con la misura stessa: l'errore relativo $\varepsilon_r = \dfrac{\text{errore assoluto}}{\text{valore misurato}}$ e' un numero puro, e moltiplicato per 100 diventa l'errore percentuale; sbagliare di $1\,\text{cm}$ su un tavolo e' poco, sbagliare di $1\,\text{cm}$ su una moneta e' moltissimo. Le cifre significative sono le cifre di cui ti puoi davvero fidare: scrivere $3{,}0\,\text{cm}$ o $3{,}00\,\text{cm}$ non e' la stessa cosa, perche' la seconda dichiara una misura piu' precisa. La regola d'oro e' non scrivere mai piu' cifre di quante lo strumento ne possa garantire.

Non tutte le grandezze sono fondamentali: molte nascono combinando quelle di base, e per questo si chiamano grandezze derivate. La velocita', per esempio, e' una lunghezza divisa per un tempo ($\text{m}/\text{s}$), e l'area e' una lunghezza moltiplicata per un'altra ($\text{m}^2$); l'unita' derivata si ottiene combinando le unita' di partenza esattamente come si combinano le grandezze. Un esempio importante e' la densita' $d = \dfrac{m}{V}$, cioe' quanta massa e' "impacchettata" in un certo volume, misurata in $\text{kg}/\text{m}^3$. E' una proprieta' della sostanza, non dell'oggetto: un chiodo di ferro e una nave di ferro hanno la stessa densita', ed e' per questo che il piombo affonda e il sughero galleggia anche se ne prendi pezzi grandi o piccoli. Per maneggiare bene questi rapporti puo' servirti (vedi: proporzioni).