Ottica fisica: spiegazione, formule ed esempio svolto

Newton vedeva la luce come corpuscoli, Huygens come onde. I corpuscoli spiegano ombre e riflessione, non le frange che nascono dietro fenditure strette, marchio delle onde. Principio di Huygens: ogni punto di un fronte d'onda emette ondine sferiche e il nuovo fronte ne è l'inviluppo; così l'onda si piega dietro i bordi. Un'onda ha lunghezza d'onda $\lambda$ (distanza tra due creste consecutive), frequenza $f$ e velocità $c=\lambda f$. La luce è un'onda elettromagnetica: campi $\vec E$ e $\vec B$ oscillanti perpendicolari al moto. Lo spettro EM è un'unica scala di $\lambda$: radio, microonde, infrarosso, visibile da 400 nm (violetto) a 700 nm (rosso), ultravioletto, raggi X e $\gamma$. Tra una banda e l'altra cambia solo $\lambda$, e con essa $f$ e l'energia del fotone $E=hf$. Infine la coerenza: due sorgenti sono coerenti se la loro differenza di fase resta costante; senza, le frange si cancellano: per questo si usa un laser o una sorgente sdoppiata.

Nel 1801 Young mandò la luce di una sola sorgente su due fenditure vicine: sullo schermo, invece di due strisce, una fila di frange chiare e scure. La chiave è la differenza di cammino: le due onde arrivano in un punto dopo percorsi diversi. Se $d\sin\theta$ è un multiplo di $\lambda$, cresta su cresta: massimo, $d\sin\theta=m\lambda$. Con mezza $\lambda$ in più, cresta su ventre: minimo, $d\sin\theta=(m+\tfrac12)\lambda$. Per angoli piccoli le frange sono equidistanti: $\Delta y=\frac{\lambda L}{d}$. Come due sassi nello stagno: le onde si sovrappongono e tra le creste incrociate restano righe calme. Serve luce coerente (fase relativa fissa): due lampadine hanno fasi casuali e le frange si cancellano. Da $\Delta y$ Young misurò $\lambda$, frazioni di micrometro: un numero che i corpuscoli non sapevano dare. Con luce bianca ogni colore ha il suo $\Delta y$: centro bianco e frange laterali ad arcobaleno, rosso all'esterno ($\lambda$ maggiore).

Per Huygens ogni punto di un'apertura riemette ondine: se la larghezza $a$ è confrontabile con $\lambda$ si aprono a ventaglio: è la diffrazione; se $a\gg\lambda$ le ondine laterali si cancellano e la luce va dritta. Ecco perché il suono, con $\lambda$ di metri quanto una porta, gira l'angolo, e la luce, con $\lambda$ di mezzo micrometro, no. Una fenditura singola dà un massimo centrale largo e laterali deboli; i minimi stanno dove le ondine di metà fenditura cancellano quelle dell'altra metà: $a\sin\theta=m\lambda$. Il massimo centrale ha larghezza angolare $2\lambda/a$: fenditura più stretta, luce più larga. Il reticolo, migliaia di fenditure per millimetro, rende i massimi $d\sin\theta=m\lambda$ righe sottili, una per ogni $\lambda$: è la spettroscopia, che legge gli elementi di una stella. La diffrazione limita la nitidezza: due sorgenti si distinguono (criterio di Rayleigh) solo se $\theta\ge1{,}22\,\lambda/D$, con $D$ l'apertura: perciò i telescopi sono grandi.

Un'onda EM è trasversale: $\vec E$ oscilla di traverso al moto. La luce naturale mescola tutti i piani; un polarizzatore fa passare solo la componente lungo il suo asse, come una fessura con una corda che vibra. Due polarizzatori ad angolo $\theta$ trasmettono (legge di Malus) $I=I_0\cos^2\theta$, con $I_0$ l'intensità uscita dal primo: incrociati, buio. Anche riflettere polarizza: all'angolo di Brewster ($\tan\theta_B=n$) il raggio riflesso è polarizzato: così gli occhiali polarizzati tagliano i riflessi dell'acqua. Nel mezzo $\lambda_n=\lambda/n$, ma $n$ dipende un po' da $\lambda$: è la dispersione, che nel prisma e nella goccia separa i colori: l'arcobaleno. Infine le lamine sottili: una bolla di sapone riflette da entrambe le facce e le due onde interferiscono. Conta lo spessore $t$ e un dettaglio: riflettere su un mezzo più denso inverte la fase (mezza $\lambda$). Per una bolla in aria il massimo è $2nt=(m+\tfrac12)\lambda$: ogni $\lambda$ ha il suo spessore, ecco i colori cangianti.