Fisica quantistica: spiegazione, formule ed esempio svolto

Alla fine dell'Ottocento la fisica sembrava completa: meccanica, elettromagnetismo e termodinamica spiegavano quasi tutto. Ma alcuni fenomeni resistevano: lo studio della luce emessa dai corpi caldi (la radiazione di corpo nero) dava previsioni assurde, con energia infinita alle alte frequenze, la cosiddetta catastrofe ultravioletta. Il problema è che la fisica classica assumeva che l'energia potesse variare in modo continuo, come l'acqua che scorre da un rubinetto, e su questa idea i conti non tornavano. La via d'uscita richiedeva un'idea rivoluzionaria: che l'energia, in certi casi, sia fatta di pacchetti indivisibili. È da qui che nasce tutta la fisica quantistica.

Nel 1900 Max Planck risolse il problema del corpo nero ipotizzando che l'energia venga scambiata solo in pacchetti discreti, i quanti, di valore $E=h\cdot f$, dove $f$ è la frequenza e $h\approx 6{,}63\times10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}$ è la costante di Planck. È come se l'energia non fosse una rampa liscia ma una scala: puoi stare su un gradino o sul successivo, mai a metà. Nel 1905 Einstein spiegò l'effetto fotoelettrico (la luce che strappa elettroni da un metallo) dicendo che la luce stessa è fatta di quanti, i fotoni: ogni fotone porta energia $E=h\cdot f$ e la cede tutta a un singolo elettrone. Questo spiega perché conta il colore (la frequenza) della luce e non solo la sua intensità: sotto una certa frequenza non esce nessun elettrone, per quanto forte sia il fascio. La luce, fino ad allora considerata pura onda, mostra così un volto corpuscolare.

Secondo la fisica classica un elettrone che gira attorno al nucleo dovrebbe perdere energia e precipitare in una frazione di secondo: gli atomi non potrebbero esistere. Nel 1913 Niels Bohr propose che l'elettrone possa stare solo su certe orbite permesse, a energie ben definite e quantizzate, senza irraggiare finché vi resta. L'atomo emette o assorbe luce solo quando l'elettrone salta da un livello all'altro, e l'energia del fotone è esattamente la differenza tra i due livelli, $E_{\text{fotone}}=E_2-E_1$. È come una scala in cui puoi stare solo sui gradini: per salire o scendere devi assorbire o rilasciare un pacchetto preciso di energia. Questo modello spiega perché ogni elemento emette luce solo a colori specifici, le sue righe spettrali, una vera impronta digitale.

Se la luce può comportarsi come particella, anche le particelle possono comportarsi come onde: è il dualismo onda-particella, sancito da de Broglie con la lunghezza d'onda $\lambda=\dfrac{h}{p}$, dove $p$ è la quantità di moto. Un elettrone non è una pallina con una traiettoria precisa, ma un'entità che a volte si manifesta come onda e a volte come corpuscolo, a seconda di come la osserviamo. Da questa natura nasce il principio di indeterminazione di Heisenberg: non puoi conoscere con precisione assoluta sia la posizione sia la velocità di una particella nello stesso istante, secondo $\Delta x\cdot\Delta p\geq\dfrac{h}{4\pi}$. Non è un limite dei nostri strumenti, ma una proprietà profonda della natura: nel mondo microscopico il caso e la probabilità sostituiscono le certezze della meccanica classica.