Campo magnetico: spiegazione, formule ed esempio svolto

Attorno a una calamita o a un filo percorso da corrente lo spazio non è "vuoto": è riempito da un'influenza invisibile che chiamiamo campo magnetico, indicato con il vettore $\vec{B}$. Come il campo elettrico ti dice cosa proverebbe una carica in ogni punto, il campo magnetico ti dice come verrebbe deviato un magnete o una carica in movimento in quel punto. Per "vederlo" usiamo le linee di campo: linee immaginarie (le disegna la limatura di ferro attorno a una calamita) che escono dal polo Nord ed entrano nel polo Sud, e dove sono più fitte il campo è più intenso. Una differenza profonda rispetto al campo elettrico: le linee magnetiche sono sempre chiuse su se stesse, perché non esistono "cariche magnetiche" isolate: spezza una calamita a metà e ottieni due calamite complete, mai un Nord da solo. L'intensità di $\vec{B}$ si misura in tesla ($\mathrm{T}$).

Il campo magnetico ha una caratteristica sorprendente: agisce solo sulle cariche elettriche che si muovono, e ignora completamente quelle ferme. Questa spinta si chiama forza di Lorentz e la sua intensità è $F = q\,v\,B\,\sin\theta$, dove $q$ è la carica, $v$ la sua velocità, $B$ il campo e $\theta$ l'angolo tra velocità e campo (vedi: seno e coseno). Il dettaglio più importante è la direzione: la forza è sempre perpendicolare sia alla velocità sia al campo, un po' come la mano che spinge di lato una pallina che corre. Per questo, quando la carica viaggia parallela al campo ($\theta = 0$) la forza è nulla, mentre è massima quando lo attraversa perpendicolarmente ($\theta = 90^\circ$). Essendo sempre di traverso al moto, questa forza non accelera né frena la carica: ne cambia solo la direzione.

Una corrente elettrica non è altro che una folla di cariche in movimento dentro un filo, quindi se immergi un filo percorso da corrente in un campo magnetico ogni carica sente la forza di Lorentz e l'effetto complessivo è una spinta sull'intero filo. La sua intensità è $F = B\,I\,L\,\sin\theta$, dove $I$ è la corrente, $L$ la lunghezza del tratto immerso nel campo e $\theta$ l'angolo tra filo e campo. Anche qui la forza è massima quando il filo è perpendicolare al campo e si annulla quando è parallelo. Questo non è un dettaglio astratto: è esattamente il principio che fa girare ogni motore elettrico, dal frullatore di cucina al treno, trasformando corrente e magnete in movimento.

Il legame tra elettricità e magnetismo è a doppio senso: non solo i magneti spingono le correnti, ma ogni corrente genera a sua volta un campo magnetico. Un filo rettilineo crea attorno a sé linee di campo a forma di cerchi concentrici, con intensità $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ che diventa più debole man mano che ti allontani di una distanza $r$; avvolgendo invece il filo in una spira o in una bobina i campi delle singole spire si sommano e al centro si ottiene un campo intenso e ordinato, come una calamita costruita su misura. Infine, immagina una carica che entra in un campo uniforme: la forza di Lorentz, sempre perpendicolare alla velocità, la costringe a curvare di continuo facendole percorrere una traiettoria circolare, esattamente come una corda tiene un sasso in cerchio. Questo principio, in cui il campo guida le particelle senza toccarle, è alla base degli acceleratori di particelle e dei vecchi schermi a tubo catodico.