Fisica nucleare: spiegazione, formule ed esempio svolto

Il nucleo è un grumo di protoni e neutroni (nucleoni) di $10^{-15}$ m: se l'atomo fosse uno stadio, il nucleo sarebbe una biglia al centro. Il numero atomico $Z$ conta i protoni e decide l'elemento, il numero di massa $A=Z+N$ tutti i nucleoni; si scrive $^{A}_{Z}\mathrm{X}$. $^{12}_{6}\mathrm{C}$ e $^{14}_{6}\mathrm{C}$ sono isotopi: stesso $Z$, diverso $N$. Il raggio è $r=r_0A^{1/3}$ ($r_0\approx1{,}2$ fm): densità costante. I protoni si respingono, ma la forza nucleare forte, più intensa ma a corto raggio, lega i nucleoni vicini; la repulsione elettrica arriva ovunque. Un nucleo pesa meno dei suoi pezzi: il difetto di massa $\Delta m$ è la massa spesa per legarli, $E_L=\Delta m\,c^2$ l'energia di legame ($1\,\mathrm{u}=931{,}5\ \mathrm{MeV}/c^2$). L'energia per nucleone $E_L/A$ sale fino al ferro-56 (8,8 MeV) e poi cala: nei nuclei grandi la repulsione, che somma tutti i protoni, vince sulla forza forte, che conta solo i vicini.

I neutroni sono il collante del nucleo (forza forte senza repulsione): con troppi o troppo pochi è instabile e si aggiusta da sé: è la radioattività. Nell'$\alpha$ espelle un nucleo di elio: $A$ cala di 4, $Z$ di 2. Nel $\beta^-$ un neutrone diventa protone con elettrone e antineutrino ($Z+1$, $A$ fermo); nel $\beta^+$ un protone diventa neutrone con positrone e neutrino ($Z-1$). Il $\gamma$ è un fotone dal nucleo eccitato: $A$, $Z$ fermi. Carica, nucleoni, energia si conservano: il neutrino fu inventato per farli tornare. Il singolo nucleo è imprevedibile, ma su miliardi vale la statistica: con probabilità $\lambda$ al secondo, $N(t)=N_0e^{-\lambda t}$. Il tempo di dimezzamento è $T_{1/2}=\ln2/\lambda$: ne resta metà. L'attività $A=\lambda N$ conta i decadimenti al secondo (becquerel). Il carbonio-14 ($T_{1/2}=5730$ anni) si rinnova nei viventi, smette alla morte: la frazione rimasta data il reperto. I pesanti scendono per serie radioattive fino al piombo.

La curva dell'energia di legame dice dove si guadagna: spezzare un nucleo pesante (fissione) o unire nuclei leggeri (fusione) avvicina al ferro e la massa persa diventa energia. L'uranio-235 cattura un neutrone, vibra come una goccia e si spacca in due frammenti e 2-3 neutroni: circa 200 MeV, perché i frammenti sono legati ~0,9 MeV/nucleone in più ($0{,}9\cdot236$). Una reazione chimica dà pochi eV: un grammo di uranio vale tonnellate di carbone. I neutroni emessi ne fissionano altri: è la reazione a catena, che regge solo oltre la massa critica. Nel reattore il moderatore (acqua) rallenta i neutroni, che l'uranio cattura meglio lenti; le barre di controllo assorbono l'eccesso. Nella fusione due nuclei leggeri devono toccarsi perché la forza forte agisca, superando la barriera coulombiana: servono milioni di K. Nel Sole la catena protone-protone fonde 4 protoni in elio-4 (26,7 MeV); ITER ci prova in un tokamak a 150 milioni di K.

Le radiazioni feriscono ionizzando: strappano elettroni e rompono molecole e DNA. Le $\alpha$, pesanti e cariche, ionizzano molto ma le ferma un foglio di carta (pericolose se inalate); le $\beta$ a millimetri di alluminio; i $\gamma$, neutri, interagiscono poco: servono centimetri di piombo. La dose assorbita $D=E/m$ è l'energia per kg (gray); ma 1 Gy di $\alpha$ fa più danno di 1 Gy di $\gamma$, perché concentra la ionizzazione: il fattore $w_R$ (1 per $\beta$ e $\gamma$, 20 per $\alpha$) dà la dose equivalente $H=w_RD$ in sievert. Fondo naturale ~2,5 mSv/anno; oltre 1 Sv in un colpo, effetti acuti. Radioprotezione: tempo, distanza, schermo. Le stesse radiazioni diagnosticano e curano: radiografia, PET (i $\gamma$ di annichilazione dei positroni di un tracciante $\beta^+$), radioterapia; in industria spessimetri e sterilizzazione. Protoni e neutroni sono fatti di quark: il Modello Standard ordina quark, leptoni e bosoni; la forza nucleare è un residuo di quella tra quark.