Magnetismo nella materia: spiegazione, formule ed esempio svolto

Metti una spira percorsa da corrente in un campo $\vec{B}$ uniforme. Su ogni lato agisce $F = I\,\ell\,B$: le forze sui lati opposti si annullano, la spira non trasla, ma se il suo piano non è perpendicolare a $\vec{B}$ formano una coppia e la spira ruota: $\tau = N I A B\sin\theta$ ($\theta$ tra normale e $\vec{B}$). Il momento magnetico $\vec{m} = N I\vec{A}$ riassume tutto: una «freccia» perpendicolare al piano, verso dato dalla mano destra. Allora $\vec{\tau} = \vec{m}\times\vec{B}$: coppia massima con la freccia perpendicolare a $\vec{B}$, nulla se allineata. La spira è un ago di bussola che vuole disporsi lungo il campo. Il motore in corrente continua è questo: un commutatore inverte la corrente ogni mezzo giro e la coppia non cambia mai verso. Ora il salto: negli atomi gli elettroni orbitano e hanno uno spin, cioè sono minuscole spire con un loro momento magnetico. Il magnetismo della materia è la risposta di questi momenti a un campo esterno.

Metti un materiale nel solenoide: il campo si moltiplica per la permeabilità relativa $\mu_r$, $B = \mu_r\mu_0 n I$, e $\mu_r$ racconta cosa fanno i momenti atomici. Nei diamagnetici (acqua, rame, bismuto) gli atomi non hanno momento proprio; il campo induce correnti atomiche che per Lenz gli si oppongono: $\mu_r$ è poco sotto 1 ed è debolmente respinto, tanto che una rana levita a 16 T. Nei paramagnetici (alluminio, ossigeno liquido) gli atomi hanno un momento proprio ma l'agitazione termica lo disordina: il campo lo allinea appena, $\mu_r$ poco sopra 1, attrazione debole. Nei ferromagnetici (ferro, nichel, cobalto) i momenti di atomi vicini si allineano da soli nei domini di Weiss, regioni già magnetizzate di pochi micrometri. Il campo fa crescere i domini a suo favore e $\mu_r$ arriva a migliaia. L'ordine resiste fino alla temperatura di Curie (770 °C nel ferro): oltre, l'agitazione termica vince, i domini si disfano, il ferro è un paramagnetico.

Avvolgi un solenoide su ferro vergine e aumenta piano la corrente. La magnetizzazione $M$ (momento magnetico per volume) cresce, poi si appiattisce: tutti i domini allineati, saturazione. Torna a corrente zero: $M$ non si azzera, i domini restano in parte orientati. La magnetizzazione residua è il magnete permanente. Per annullarla serve corrente inversa fino al campo coercitivo $H_c$. Oscillando la corrente, $B(H)$ disegna un anello: il ciclo di isteresi, perché il ferro ricorda la sua storia. L'area del ciclo è l'energia per volume dissipata in calore a ogni giro per spostare le pareti dei domini. I materiali dolci (ferro-silicio, ferriti) hanno ciclo stretto: si rimagnetizzano con poca energia, ideali per trasformatori ed elettromagneti. I duri (alnico, neodimio) hanno ciclo largo e alto $H_c$: sono i magneti permanenti. Per smagnetizzare: scaldare oltre Curie, martellare, o un campo alternato decrescente che stringe il ciclo fino a zero.

L'elettromagnete è un solenoide con nucleo di ferro dolce: il nucleo moltiplica il campo per $\mu_r$ e, spenta la corrente, si smagnetizza quasi del tutto. È il cuore del relè (poca corrente chiude un contatto) e delle gru che sollevano e mollano tonnellate di rottami con un interruttore. Le memorie magnetiche usano materiali duri: una testina magnetizza una zona del disco in un verso o nell'altro, un bit che resta senza corrente per la magnetizzazione residua; leggere è rilevare quel campo. La risonanza magnetica allinea gli spin dei nuclei di idrogeno del corpo in 1,5-3 T e li fa oscillare con onde radio: dalla risposta ricostruisce l'immagine dei tessuti. Un materiale magnetizzato equivale a correnti di magnetizzazione in superficie; la legge di Ampère vale ancora con $\mu = \mu_r\mu_0$ al posto di $\mu_0$. Infine la Terra: le correnti nel nucleo fuso generano circa $5\cdot10^{-5}$ T, e la bussola è un magnetino che si allinea come la spira dell'inizio.