Ottica geometrica: spiegazione, formule ed esempio svolto

La luce è ciò che ci permette di vedere: parte da una sorgente (il Sole, una lampada) e viaggia nello spazio finché non colpisce i nostri occhi o un oggetto. In ottica geometrica facciamo una semplificazione potente: immaginiamo la luce come tanti raggi luminosi, cioè linee rette che mostrano il cammino seguito dalla luce. L'idea chiave è la propagazione rettilinea: in un materiale uniforme (come l'aria) la luce va dritta, e proprio per questo gli oggetti opachi proiettano ombre dai bordi netti. La luce è velocissima: nel vuoto viaggia a circa $c \approx 3 \cdot 10^{8}\ \mathrm{m/s}$, ma quando entra in un materiale (acqua, vetro) rallenta, e da questo rallentamento nasceranno la rifrazione e le lenti.

Quando un raggio colpisce una superficie liscia e lucida, come uno specchio, rimbalza indietro: questo si chiama riflessione. La regola è semplice e si misura sempre rispetto alla normale (la perpendicolare alla superficie nel punto colpito): l'angolo con cui il raggio arriva è uguale all'angolo con cui riparte, cioè $\hat{i} = \hat{r}$. Pensa a una pallina che rimbalza su un muro con la stessa inclinazione: la luce fa lo stesso. È per questo che in uno specchio piano vedi la tua immagine "dietro" il vetro: il tuo cervello prolunga all'indietro i raggi riflessi e crede che vengano da lì. Se la superficie è ruvida i raggi rimbalzano in tutte le direzioni e non si forma un'immagine nitida: ecco perché un foglio di carta non fa da specchio.

Quando la luce passa da un materiale a un altro (per esempio dall'aria all'acqua) cambia velocità e di conseguenza piega il suo cammino: questo fenomeno è la rifrazione, ed è il motivo per cui una cannuccia immersa nell'acqua sembra spezzata. Ogni materiale è descritto dal suo indice di rifrazione $n$, un numero che dice quanto la luce rallenta lì dentro: $n = \dfrac{c}{v}$, dove $v$ è la velocità della luce nel materiale (quindi $n=1$ nel vuoto e $n>1$ negli altri mezzi). Il modo in cui il raggio piega è descritto dalla legge di Snell: $n_1 \sin\hat{i} = n_2 \sin\hat{r}$. In pratica, passando in un mezzo più "lento" (n maggiore) il raggio si avvicina alla normale, passando in uno più "veloce" se ne allontana; per maneggiare i seni ti serve (vedi: seno e coseno).

Se la luce esce da un mezzo denso verso uno meno denso (per esempio dall'acqua all'aria) e l'angolo è abbastanza grande, supera un angolo limite $\theta_c$ e non riesce più a uscire: viene rispedita tutta indietro. Questa riflessione totale è ciò che intrappola la luce dentro le fibre ottiche, dove viaggia rimbalzando senza disperdersi. Sfruttando la rifrazione costruiamo le lenti sottili: pezzi di vetro curvi che concentrano i raggi in un punto, il fuoco, posto a distanza $f$ (la lente convergente ingrandisce e mette a fuoco, come in una lente d'ingrandimento o nell'occhio). Quanto un'immagine appare più grande o più piccola dell'oggetto si misura con l'ingrandimento $G = \dfrac{h_i}{h_o}$, cioè il rapporto tra l'altezza dell'immagine e quella dell'oggetto; se vuoi rivedere i rapporti vai a (vedi: proporzioni).

L'indice $n$ dipende dalla lunghezza d'onda $\lambda$: nel vetro crown $n \approx 1{,}52$ nel rosso e $1{,}53$ nel violetto, che piega di più. Un prisma apre la luce bianca in uno spettro: è la dispersione. Nell'arcobaleno la goccia rifrange, riflette dentro, rifrange: colori separati. Un oggetto ha colore perché assorbe certe $\lambda$ e ne riflette altre: una maglia rossa in luce blu appare nera. Nell'occhio cornea e cristallino sono una convergente a fuoco variabile (accomodamento), la retina è lo schermo: nitido dal punto prossimo ($\approx 25$ cm) al punto remoto. Nel miope l'immagine cade prima della retina, serve una divergente; per ipermetrope e presbite una convergente. Si misurano in diottrie: $D = 1/f$ con $f$ in metri, quindi $D=-2{,}5$ dà $f=-40$ cm. La lente d'ingrandimento è una convergente con l'oggetto entro il fuoco; microscopio e telescopio ne combinano due. Interferenza e diffrazione: ottica fisica, 4ª.