Termodinamica: spiegazione, formule ed esempio svolto

In termodinamica ci serve un modello semplice per studiare il calore: il gas perfetto, cioè un gas immaginato come tantissime palline minuscole che si muovono a caso e urtano le pareti senza attrarsi tra loro. La cosa straordinaria è che la sua pressione $p$, il suo volume $V$ e la sua temperatura $T$ non sono indipendenti: se ne tocchi una, le altre rispondono. Per esempio, se schiacci il gas (riduci $V$) tenendo costante la temperatura, la pressione sale, perché le palline urtano le pareti più spesso; se invece lo scaldi a volume fisso, la pressione cresce perché le palline corrono più veloci. Attenzione: in queste leggi la temperatura va sempre misurata in kelvin ($\mathrm{K}$), la scala che parte dallo zero assoluto, non in gradi Celsius.

Tutte le leggi dei gas si riassumono in un'unica formula elegante, l'equazione di stato del gas perfetto: $p\,V = n\,R\,T$, dove $p$ è la pressione (in $\mathrm{Pa}$), $V$ il volume (in $\mathrm{m^3}$), $T$ la temperatura assoluta (in $\mathrm{K}$), $n$ il numero di moli e $R \approx 8{,}31\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}$ una costante universale. Pensala come la "carta d'identità" del gas: fissate tre di queste grandezze, la quarta è automaticamente determinata. Il bello è che $R$ è la stessa per qualsiasi gas, dall'elio all'aria: ecco perché il modello è così potente. Questa equazione è il punto di partenza per capire tutto ciò che succede quando scaldiamo o comprimiamo un gas.

Il primo principio della termodinamica è la conservazione dell'energia applicata al calore: $\Delta U = Q - L$, dove $\Delta U$ è la variazione di energia interna del gas (legata a quanto velocemente si agitano le palline, cioè alla temperatura), $Q$ è il calore che entra e $L$ è il lavoro che il gas compie espandendosi. In parole: l'energia che dai a un gas o la usa per scaldarsi o la spende per "spingere" verso l'esterno, ma non sparisce mai. Le trasformazioni sono i modi diversi in cui questo accade: a volume costante (isocora), a pressione costante (isobara), a temperatura costante (isoterma) o senza scambiare calore (adiabatica). Ogni trasformazione è come un percorso diverso per andare dallo stesso punto di partenza allo stesso arrivo, spendendo però l'energia in modo diverso lungo la strada.

Il secondo principio dice una cosa che l'esperienza conferma sempre: il calore passa spontaneamente dal caldo al freddo, mai il contrario, e non puoi trasformare tutto il calore in lavoro utile. Su questa idea si fondano le macchine termiche (motori, frigoriferi): prelevano calore da una sorgente calda, ne convertono una parte in lavoro e scaricano il resto in una sorgente fredda. Quanto sono brave a farlo si misura col rendimento $\eta = \dfrac{L}{Q_{\text{ass}}}$, un numero sempre minore di $1$ (cioè minore del $100\%$): una parte dell'energia è inevitabilmente "sprecata". La grandezza che misura questo spreco, cioè il disordine, è l'entropia: nei processi reali l'entropia totale dell'universo cresce sempre, ed è la ragione profonda per cui il tempo ha una direzione e una tazza di caffè si raffredda da sola ma non si riscalda mai spontaneamente.