Moto accelerato: spiegazione, formule ed esempio svolto

L'accelerazione misura quanto cambia la velocità nel tempo: $a_m=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$ (m/s$^2$). Sul grafico v-t è la pendenza. Attenzione: accelerare non vuol dire "andare veloce", vuol dire "cambiare velocità" — anche frenare è un'accelerazione (negativa).

Nel moto uniformemente accelerato ($a$ costante) valgono: $v=v_0+at$ e $s=s_0+v_0t+\tfrac{1}{2}at^{2}$. Sul grafico v-t la velocità è una retta; sul grafico s-t la posizione è una parabola. Lo spazio è ancora l'area sotto il grafico v-t (ora un trapezio). (vedi: la parabola)

Vicino alla Terra tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione $g\approx 9{,}8\;\text{m/s}^2$ diretta verso il basso (trascurando l'aria). Caduta e lancio verticale sono moti uniformemente accelerati con $a=-g$: bastano le stesse due leggi orarie. Nel punto più alto di un lancio la velocità è momentaneamente nulla, ma l'accelerazione resta $g$.

Fin qui $a$ era costante (sezioni 1-3). Guarda una giostra in moto circolare uniforme: periodo $T$, frequenza $f=1/T$, velocità angolare $\omega=2\pi/T$, accelerazione centripeta $a=\omega^2r$. Illuminala di lato: l'ombra su un diametro oscilla, lenta agli estremi e velocissima al centro. Quella è il moto armonico: $x(t)=A\cos(\omega t+\varphi)$, con $A$ ampiezza (il raggio) e $\varphi$ fase iniziale. Derivando: $v=-A\omega\sin(\omega t+\varphi)$ e $a=-A\omega^2\cos(\omega t+\varphi)=-\omega^2x$. Ecco la firma: accelerazione proporzionale allo spostamento e opposta, più ti allontani più sei richiamato indietro. Dal cerchio segue $T=2\pi/\omega$, quindi l'isocronismo: il periodo non dipende dall'ampiezza. Casi veri: molla, $\omega=\sqrt{k/m}$; pendolo (piccole oscillazioni), $T=2\pi\sqrt{l/g}$; il pistone; la ruota panoramica di taglio. La stessa legge regge le onde (onde-suono); $x''=-\omega^2x$ arriva in 5ª (equazioni-differenziali).