Quantità di moto e urti: spiegazione, formule ed esempio svolto

La quantita di moto misura quanto "e in movimento" un corpo, tenendo conto sia di quanto e veloce sia di quanto e pesante. Si definisce come $\vec{p}=m\cdot\vec{v}$, dove $m$ e la massa in kg e $\vec{v}$ la velocita in m/s, quindi si misura in $\mathrm{kg\cdot m/s}$. Intuitivamente, un TIR lento e un'utilitaria veloce possono avere la stessa quantita di moto: tanta massa con poca velocita "pesa" quanto poca massa con tanta velocita. E importante che sia una grandezza vettoriale, cioe ha anche una direzione e un verso: la quantita di moto di un corpo che va a destra e diversa da quella dello stesso corpo che va a sinistra. Questo "di piu di un corpo in moto" e proprio cio che rende difficile fermarlo o deviarlo.

Per cambiare la quantita di moto di un corpo serve una forza che agisce per un certo tempo: questa combinazione si chiama impulso, $\vec{J}=\vec{F}\cdot\Delta t$, e si misura in $\mathrm{N\cdot s}$. Il punto chiave (il teorema dell'impulso) e che l'impulso e esattamente uguale alla variazione di quantita di moto: $\vec{J}=\Delta\vec{p}$. Questo spiega perche per fermare una palla veloce devi applicare una forza per un po' di tempo, e perche allungare quel tempo riduce la forza in gioco. E il motivo per cui piegando le gambe quando atterri, o grazie agli airbag, ti fai meno male: la stessa variazione di quantita di moto, distribuita su un tempo piu lungo, richiede una forza piu piccola. Forza grande per poco tempo o forza piccola per molto tempo possono produrre lo stesso impulso.

Quando due corpi interagiscono solo tra loro (per esempio si urtano) e non ci sono forze esterne che contano, la quantita di moto totale del sistema non cambia: e quello che si chiama il principio di conservazione della quantita di moto. In formula, $\vec{p}_{\text{prima}}=\vec{p}_{\text{dopo}}$: la somma delle quantita di moto prima dell'urto e uguale alla somma dopo. La ragione profonda e il principio di azione e reazione: i due corpi si spingono con forze uguali e opposte, quindi cio che uno guadagna l'altro lo perde, e il totale resta invariato. E come passarsi una palla pesante stando su pattini: chi la lancia rincula indietro, perche il "movimento totale" del sistema deve restare quello di partenza. Attenzione: si conserva la somma vettoriale, quindi vanno considerati direzione e verso, non solo i numeri.

Negli urti la quantita di moto totale si conserva sempre, ma cambia il destino dell'energia di movimento (l'energia cinetica $E_c=\tfrac{1}{2}mv^2$, in joule $\mathrm{J}$). In un urto elastico l'energia cinetica si conserva: i corpi rimbalzano senza "sprecare" energia, come due palle da biliardo o due carrelli con respingenti a molla. In un urto anelastico, invece, parte dell'energia cinetica si trasforma in calore, deformazione o suono, quindi va persa come movimento; il caso estremo e l'urto completamente anelastico, in cui i corpi restano attaccati e proseguono insieme (pensa a due vagoni che si agganciano o al pongo che si appiccica al muro). In tutti i casi resta vero $\vec{p}_{\text{prima}}=\vec{p}_{\text{dopo}}$: e l'energia, non la quantita di moto, a fare la differenza tra i due tipi di urto.